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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.2 - Ex. 22

Encontre vec a + vec b , 4 vec a + 2 vec b , |vec a| e |vec a - vec b| .

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar os seguintes vetores

vec a = (8,1 - 4) , vec b = ( 5 , - 2,1 )

Temos que vec a + vec b será dado por:

vec a + vec b = (8,1 , - 4) + (5 , - 2 , 1) = [ 8 + 5 , 1 + ( - 2 ) , - 4 + 1 ]

vec a + vec b = ( 13 , - 1 , - 3 )

Passo 2

Agora iremos encontrar o valor de 4 vec a + 2 vec b :

4 vec a + 2 vec b = 4 (8,1 , - 4) + 2 (5 , - 2,1) = (32,4 , - 16) + ( 10 , - 4,2 )

4 vec a + 2 vec b = ( 42,0 - 14 )

Agora iremos calcular o valor de |vec a| :

|vec a| = sqrt(8^2 + 1^2 + ( - 4 )^2) = sqrt(81) -> |vec a| = 9

Passo 3

Agora iremos calcular o valor de |vec a - vec b| :

|vec a - vec b| = |[8 - 5,1 - (- 2) , - 4 - 1]| = |( 3 , 3 , - 5 )| = sqrt(3^2 + 3^2 + ( - 5 )^2) = sqrt(4 3)

|vec a + vec b| = sqrt(43)

Resposta

vec a + vec b = ( 13 , - 1 , - 3 )

4 vec a + 2 vec b = ( 42,0 , - 14 )

|vec a| = 9

|vec a + vec b| = sqrt(43)

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