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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.2 - Ex. 44

Seja C o ponto no segmento de reta A B que está duas vezes mais longe de B do que A . Se a = O A → ,   b = O B →   e c = O C → , motre que c = 2 3 a + 1 3 b .

Passo 1

C é um ponto no segmento de reta A B que está duas vezes mais longe de B do que A .

a = O A → ,   b = O B →   e c = O C → , queremos motrar que c = 2 3 a + 1 3 b .

Do enunciado da questão, e olhando nosso desenho, podemos ver que A C → = 1 3   A B → e B C → = 2 3 B A →

Da soma de vetores, sabemos que c = O C → = O A → + A C → , então podemos reescrever assim:

c = a + 1 3   A B →

Isolando   A B → :  

  A B → = 3 c - 3 a

Passo 2

Da mesma forma, também podemos observar que c = O C → = O B → + B C → , e como B C → = 2 3 B A → , podemos reescrever:

c = b + 2 3 B A →

Isolando   B A → :  

B A → = 3 2 c - 3 2 b

Agora veja que   B A → =   - A B → , então:

3 c - 3 a =   3 2 b - 3 2 c

3 c + 3 2 c = 3 a +   3 2 b

9 2 c = 3 a +   3 2 b

c = 6 9 a + 3 9 b

c = 2 3 a + 1 3 b

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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