Encontre y’ e y’’:

y = ln|sec(x)|

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema é bem direto, só temos que de derivar a função 1 e 2 vezes.

Aqui temos a composição de duas funções, por isso, vamos usar a regra da cadeia que diz que:

d d x f g x = d d g x f g x ∙ d d x g x

Vamos precisar saber a derivada da função sec ⁡ x , que é:

sec ⁡ x ' = sec ⁡ x t g x

E do logaritmo natural que é:

ln ⁡ x ' = 1 x

Passo 2

Vamos usar a regra da cadeia:

y ' = d d s e c ( x ) l n ⁡ | s e c ⁡ ( x ) | ∙ d d x s e c ⁡ ( x )

Derivando, temos:

y ' = 1 sec ⁡ x sec ⁡ x t g x

E simplificando, ficamos com:

y ' = t g x

Agora, basta derivar de novo para encontrar a segunda derivada. A derivada da tangente é tabelada e dada por:

y ' ' = s e c ² ( x )

Pronto, achamos a primeira e a segunda derivada da função.

Resposta

y ' = 1 sec ⁡ x sec ⁡ x t g x = t g x

y ' ' = s e c ² ( x )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados