Encontre y’ e y’’: y = l n s e c ⁡ ( x )

y ' = 1 sec ⁡ x sec ⁡ x t g x = t g x y ' ' = s e c ² ( x ) ²

Enunciado

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema é bem direto, só temos que de derivar a função 1 e 2 vezes.

Aqui temos a composição de duas funções, por isso, vamos usar a regra da cadeia que diz que:

Vamos precisar saber a derivada da função , que é:

E do logaritmo natural que é:

Vamos usar a regra da cadeia:

Derivando, temos:

E simplificando, ficamos com:

Agora, basta derivar de novo para encontrar a segunda derivada. A derivada da tangente é tabelada e dada por:

Pronto, achamos a primeira e a segunda derivada da função.