Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 35
A duração de um prodecimento médico trabalha com valores de concentração e é dado por:
Derive e interprete.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema foi dada uma função que representa a duração de um procedimento médico em função de uma concentração .
E nosso objetivo é derivar essa função e interpretar o resultado.
Parece complicado?
A primeira coisa que podemos perceber da função é que ela é uma função composta. Ou seja, temos dentro da função .
Nesses casos, para calcular sua derivada podemos aplicar a regra da cadeia.
Bora começar!
Passo 2
Vamos aplicar a regra da cadeia em
Na derivada de fora, consideramos a função de dentro como uma variável.
Aplicando a propriedade de soma de derivada
Perceba que em temos outra função composta, então vamos aplicar a regra da cadeia tambem nesse termo.
Pelo teorema fundamental do calculo e pela regra da potência, temos
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Não podemos deixar o resultado em função de e , então voltamos para suas funções originais.
Show?
Toda derivada de uma função representa a variação da função em relação a sua variável,
Portanto, esta derivada representa a taxa de variação do tempo do procedimento quando se varia a concentração.
E aí! o que achou? Responde Aí!
Resposta
Esta derivada representa a taxa de variação do tempo quando se varia a concentração.