Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 7
Derive a função.
Passo 1
Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos a derivada da função dada.
Para resolvermos, precisamos utilizar a regra da cadeia, que é dada por:
Vamos abordar essa resolução de forma mais detalhada, passo a passo, para garantir uma compreensão completa.
Dada a função
Queremos encontrar sua derivada em relação a
Primeiro, vamos calcular a derivada da função interna , que é .
Isso vem da regra da derivada do cosseno.
Passo 2
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar a função externa onde
A regra da cadeia diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de em relação a .
Então, a derivada de em relação a é:
Substituímos por e simplificamos:
Passo 3
Podemos simplificar ainda mais, multiplicando o numerador e o denominador por para eliminar a soma de cosenos:
Esta é a derivada da função em relação a .