Derive a função. f ( x ) = log 10 ⁡ ( 1 + cos ⁡ x )

f ' x = - sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x

Enunciado

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos a derivada da função dada.

Para resolvermos, precisamos utilizar a regra da cadeia, que é dada por:

Vamos abordar essa resolução de forma mais detalhada, passo a passo, para garantir uma compreensão completa.

Dada a função

Queremos encontrar sua derivada em relação a

Primeiro, vamos calcular a derivada da função interna , que é .

Isso vem da regra da derivada do cosseno.

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar a função externa onde

A regra da cadeia diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de em relação a .

Então, a derivada de em relação a é:

Substituímos por e simplificamos:

Podemos simplificar ainda mais, multiplicando o numerador e o denominador por para eliminar a soma de cosenos:

Esta é a derivada da função em relação a .