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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 21

21 – 24. Encontre y^' e y^(' ') .21. y = x ln x

Passo 1

Para derivar essa função precisamos usar a regra do produto:

y^' = (d)/(d x) (x) * ln x + (d)/(d x) (ln x) * x

A derivada do x é o 1 e a derivada do logaritimo natural é um sobre x :

y^' = (1) * ln x + ((1)/(x)) * x

y^' = ln x + 1

Passo 2

Agora é só derivar mais uma vez:

y^(' ') = (d)/(d x) (ln x + 1)

Derivada da soma é a soma das derivadas:

y^(' ') = (d)/(d x) (ln x) + (d)/(d x) (1)

Derivada da constante é zero e a derivada do ln vimos no ultimo passo

y^(' ') = (1)/(x) + 0

E essa é a segunda derivada:

y^(' ') = (1)/(x)

Resposta

y^' = ln x + 1

y^(' ') = (1)/(x)

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