Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 44
35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.44.
Passo 1
Para usar a diferenciação logaritimica a gente precisa primeiro ter um logaritimo. Então vamos aplicar o ln dos dois lado da equação:
Existe uma propriedade do log que diz que:
Então podemos reescrever a equação dessa forma:
Para derivar essa expressão precisamos usar a derivação implícita. Aplicando a derivada na equação:
Passo 2
Devemos usar a regra da cadeia para o termo da esquerda:
E também para o termo da diretira:
Agora é só isolar e substituir pela expressão dada no enunciado:
Substituindo na equação, temos a derivada que procurávamos:
Resposta
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Seja g (x) = log_a x , em que a0 e a != 1 é constante. Mostre que g^' (x) = (1)/(x ln a) .
Calcule g^' (x) g (x) = ln x
Seja f (x) = a^x , em a0 e a a != 1 é um real dado. Mostre que f^' (x) = a^x l n a .
Calcule f^' (x) .f (x) = e^x
Ache (d y)/(d x) y = e^(- 7 x)