Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 44
35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.44.
Passo 1
Para usar a diferenciação logaritimica a gente precisa primeiro ter um logaritimo. Então vamos aplicar o ln dos dois lado da equação:
Existe uma propriedade do log que diz que:
Então podemos reescrever a equação dessa forma:
Para derivar essa expressão precisamos usar a derivação implícita. Aplicando a derivada na equação:
Passo 2
Devemos usar a regra da cadeia para o termo da esquerda:
E também para o termo da diretira:
Agora é só isolar e substituir pela expressão dada no enunciado:
Substituindo na equação, temos a derivada que procurávamos:
Resposta
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Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = ln x no ponto de abscissa 1 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.
Calcule g ' x g x = log 3 x
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = e x no ponto de abscissa 0 .
Seja g x = log a x , em que a0 e a ≠ 1 é constante. Mostre que g ' x = 1 x ln a .
Calcule g ' x g x = ln x