Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 69
Use o Método de Newton para aproximar todas as três soluções de .
Passo 1
Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
Vamos precisar de , vamos calcular então!!
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função constante e do polinômio:
Vamos calcular :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Vamos agora analisar qual valor usar para , vamos usar , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:
Vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Vamos achar :
Pronto, o valor não varia mais, então a primeira raiz é .
Passo 4
Vamos agora analisar qual valor usar para , vamos usar , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:
Vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Pronto, o valor não varia mais, então a segunda raiz é .
Passo 5
E para a última raiz, vamos analisar qual valor usar para , vamos usar , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:
Vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Vamos achar :
Pronto, o valor não varia mais, então a terceira raiz é .
Resposta
As raízes são , e .