31 – 32 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.31.
Passo 1
A equação da reta é da forma:
Onde é o coeficiente angular, ou seja a tangente do ângulo que essa reta faz com o eixo . Então se calcularmos a derivada dessa função no ponto dado nós vamos obter o coeficiente angular dessa reta tangente.
Para derivar essa função precisamos usar a regra da cadeia:
Nesse capitulo vimos que a derivada do logaritimo natural é:
Então ficar com a seguinte função:
Aplicando essa derivada no ponto:
Então esse é nosso :
Passo 2
Agora precisamos do coeficiente linear, , para encontrar ele é só substituir as coordenadas do ponto que é dado no enunciado na equação da reta, junto com o que acabamos de descobrir:
Portanto a equação da reta fica: