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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 18

Encontre y^' (1) .

y = (x^((3)/(2)) + 2)/(x)

Passo 1

Para encontrar y^' (1) primeiro achar y^' (x) usando os Teoremas 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

y^' (x) = (d)/(d x) ((x^((3)/(2)) + 2)/(x)) = (d)/(d x) ((x^((3)/(2)))/(x) + (2)/(x)) = (d)/(d x) ((x^((3)/(2)))/(x)) + (d)/(d x) ((2)/(x)) = (d)/(d x) (x^((3)/(2) - 1)) + 2 (d)/(d x) ((1)/(x)) =

= (d)/(d x) (x^((1)/(2))) + 2 (d)/(d x) (x^(- 1)) = (1)/(2) * x^((1)/(2) - 1) + 2 * (- 1) * x^(- 1 - 1) = (1)/(2) x^(- (1)/(2)) - 2 x^(- 2) = (1)/(2 sqrt(x)) - (2)/(x^2)

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

f^' (1) = (1)/(2 sqrt(1)) - (2)/(1^2) = (1)/(2) - 2 = (1 - 4)/(2) = - (3)/(2)

Resposta

f^' (1) = - (3)/(2)

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