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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 14

Encontre f^' (x) .

f (x) = root(3)((8)/(x))

Passo 1

Para encontrar f^' (x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 3 , Regra da Potência Estendida, 2.3 . 4 e Regra do Múltiplo Constante:

(d)/(d x) (x^r) = r x^(r - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

f^' (x) = (d)/(d x) (root(3)((8)/(x))) = (d)/(d x) ((root(3)(8))/(root(3)(x))) = (d)/(d x) ((2)/(root(3)(x))) = 2 (d)/(d x) ((1)/(root(3)(x))) = 2 (d)/(d x) ((1)/(x^((1)/(3)))) = 2 (d)/(d x) (x^(- (1)/(3))) =

= 2 * (- (1)/(3)) * x^(- (1)/(3) - 1) = - (2)/(3) x^(- (4)/(3))

Resposta

f^' (x) = - (2)/(3) x^(- (4)/(3))

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