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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 4

Encontre (d y)/(d x) .

y = (1)/(2) (x^4 + 7)

Passo 1

Para encontrar (d y)/(d x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((1)/(2) (x^4 + 7)) = (1)/(2) * (d)/(d x) (x^4 + 7) = (1)/(2) * ((d)/(d x) (x^4) + (d)/(d x) (7)) =

= (1)/(2) * (4 x^(4 - 1) + 0) = (1)/(2) * (4 x^3) = 2 x^3

Resposta

(d y)/(d x) = 2 x^3

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