Encontre (d y)/(d x) :y = c o s ( ln (x) )

(d y)/(d x) = (- s e n (ln (x)))/(x)

Enunciado

Analisando a função, vemos que tem uma função composta. Onde temos uma função dentro da outra e para isso usaremos a Regra da Cadeira.

Podemos separar a função em e , e a derivada terá a seguinte aparência:

Onde chamamos de e :

Aplicando na Regra:

Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.

Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:

Derivando primeiro a função em relação a :

E derivando em relação a :

Agora, é só aplicar os valores obtidos na Regra da Cadeia. Bora lá?

Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde:

Agora, só aplicarmos os termos calculados na Regra:

Substituindo em :

Reorgonizando a fórmula, temos que: