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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 15

Encontre d y // d x .

y = x^2 log_2 ( 3 - 2 x )

Passo 1

Para solucionarmos essa derivada, aplicamos a regra do produto:

(f xx g)^' = f^' xx g + f xx g^'

Portanto, temos:

(d)/(d x) (x^2) xx (log_2 ( 3 - 2 x )) + x^2 xx (d)/(d x) (log_2 ( 3 - 2 x ))

Usamos a regra da cadeia para a derivada da função composta:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = 3 - 2 x , então:

(d)/(d g) (log_2 g) xx (d)/(d x) (3 - 2 x)

(1)/(ln 2 xx g) xx ( - 2 )

Substituindo o valor de g :

(1)/(ln 2 xx (3 - 2 x)) xx (- 2)

Portanto, substituímos na nossa expressão geral:

2 x xx log_2 ( 3 - 2 x ) + x^2 xx (( - 2 ))/(ln 2 xx (3 - 2 x))

= 2 x xx log_2 ( 3 - 2 x ) - (2 x^2)/(ln 2 xx (3 - 2 x))

Portanto, (d)/(d x) (x^2 log_2 ( 3 - 2 x )) = 2 x xx log_2 ( 3 - 2 x ) - (2 x^2)/(ln 2 xx (3 - 2 x)) .

Prontinho!!

Resposta

2 x xx log_2 ( 3 - 2 x ) - (2 x^2)/(ln 2 xx (3 - 2 x))

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