Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 12

Encontre d y // d x .

y = ln sqrt(x)

Passo 1

Essa derivada é bem simples! Começamos escrevendo na forma exponencial a raiz:

(d)/(d x) ( ln x^((1)/(2)) )

Agora usamos uma propriedade exponencial que consiste em descer o expoente para ele ir multiplicando:

(d)/(d x) (ln x^((1)/(2))) = (d)/(d x) ((1)/(2) xx ln x)

Aplicamos uma regra básica de derivação:

(a xx f)^' = a xx f^'

Assim, temos:

(1)/(2) xx (d)/(d x) ln x

(1)/(2) xx (1)/(x)

= (1)/(2 x)

Portanto, (d)/(d x) (ln sqrt(x)) = (1)/(2 x) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(2 x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre(d y)/(d x) usando derivação logarítmica:y = (( x^2 - 8 )^(1 // 3) . sqrt(x^3 + 1))/(x^6 - 7 x + 5)
Encontre (d y)/(d x) :y = ln (ln (x))
Encontred y d x usando derivação logarítmica: y = x 1 + x 2 3
Encontre d y d x : y = l o g ⁡ ( 1 - s e n 2 ( x ) )
Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada: d d x l n [ ( cos 2 ⁡ ( x ) ) ( 1 + x 4 ) ]