Encontre dy/dx .

y = ln(raiz(x))

Passo 1

Essa derivada é bem simples! Começamos escrevendo na forma exponencial a raiz:

(d)/(d x) ( ln x^((1)/(2)) )

Agora usamos uma propriedade exponencial que consiste em descer o expoente para ele ir multiplicando:

(d)/(d x) (ln x^((1)/(2))) = (d)/(d x) ((1)/(2) xx ln x)

Aplicamos uma regra básica de derivação:

(a xx f)^' = a xx f^'

Assim, temos:

(1)/(2) xx (d)/(d x) ln x

(1)/(2) xx (1)/(x)

= (1)/(2 x)

Portanto, (d)/(d x) (ln sqrt(x)) = (1)/(2 x) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(2 x)

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Encontredy / dx usando derivação logarítmica:y = ((x^2 - 8)^(1/3) * raiz(x^3 + 1)) / (x^6 - 7x + 5)
Encontre dy / dx :y = ln(ln(x))
Encontredy / dx usando derivação logarítmica:y = x * raiz(1 + x^2) / 3
Encontre dy / dx :y = log(1 - se^2(n(x)))
Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada:d/dx ln[cos^2(x) / raiz((1 + x^4))]