Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 25
Encontre :
Passo 1
Analisando a função observamos que temos uma função dentro da outra e para isso usaremos a Regra da Cadeira.
Vamos separar a função em e , e a derivada terá a seguinte aparência:
Onde chamamos de e :
Aplicando na Regra:
Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.
Passo 2
Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:
Derivando primeiro a função em relação a :
A derivada de um logaritmo pode ser dada por:
E derivando em relação a :
Como já calculamos esse passo completo no exercício anterior (Capítulo 3, seção 2, exercício 24), vamos deixar a resposta aqui e focar na Regra da Cadeia.
Passo 3
Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde :
Sabendo que:
Substituindo em :
Substituindo pela identidade trigonométrica :
Podemos fazer alguns cortes na equação :
Pela substituição trigonométrica :