Encontre (d y)/(d x) :y = l o g ( 1 - s e n^2 ( x ) )

(d y)/(d x) = (2 . t g ( x ))/(l n ( 10 ))

Enunciado

Analisando a função observamos que temos uma função dentro da outra e para isso usaremos a Regra da Cadeira.

Vamos separar a função em e , e a derivada terá a seguinte aparência:

Onde chamamos de e :

Aplicando na Regra:

Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.

Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:

Usando as identidades trigonométricas, temos :

Então substituindo e :

Derivando primeiro a função em relação a :

A derivada de um logaritmo pode ser dada por:

E derivando em relação a :

Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde :

Sabendo que:

Aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia:

Substituindo em :

Substituindo pela identidade trigonométrica :

Podemos fazer alguns cortes na equação :

Pela substituição trigonométrica :