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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 17

Encontre d y // d x :

y = x^3 . e^x

Passo 1

Considerando a função : y = x^3 . e^x

Precisamos achar (d y)/(d x) .

Se consideraros :

f = e^x

g = x^3

Vamos derivar os termos separadamente:

(d f)/(d x) = f^' (x) = (d)/(d u) e^x = e^x

Agora derivando g em relação a x :

(d g)/(d x) = g ' ( x ) (d ( x^3 ))/(d x) = 3 x^2

Para isso usaremos a regra do produto diz que :

(f (x) . g (x))^' = f^' (x) . g (x) + g^' (x) . f ( x )

Aplicando os valores na regra:

(x^3 . e^x)^' = e^x . x^3 + 3 x^2 . e^x

Deixando termos em evidência :

y^' = e^x . x^2 ( x + 3 )

Resposta

y^' = e^x . x^2 ( x + 3 )

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Encontre(d y)/(d x) usando derivação logarítmica:y = x root(3)(1 + x^2)
Encontre (d y)/(d x) :y = l o g ( 1 - s e n^2 ( x ) )
Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada: d d x l n [ ( cos 2 ⁡ ( x ) ) ( 1 + x 4 ) ]
Encontre (d y)/(d x) :y = (x^2)/(1 + l o g ( x ))
Use o método do Exemplo 3 para ajudar a efetuar a derivação indicada: d d x l n . cos ⁡ x 4 - 3 x 2