Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 58
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Passo 1
E aí meu abigo, logo de cara a gente olha pra essa raiz feiosa e da vontade de elevar ao quadrado né? Quando a gente faz isso fica assim:
Então podemos falar o seguinte:
Beleuza, mas o que fazer com essa equação?
Passo 2
Já que a questão pede pra gente acharmos , vamos derivar implicitamente pra ver o que aparece:
Como a derivada de é
Mas nada mais é do que não é verdade? Então fica assim:
Opaaaa já apareceu o aí, já podemos até isolar ele:
Passo 3
Mas agora precisamos do valor de que a gente não tem ☹. Mas vamos com calma, é só usarmos a Relação Fundamental Trigonométrica, que diz o seguinte:
No nosso caso
Além disso a gente viu lá em cima que:
Então já conseguimos tirar o valor de:
Passo 4
Então vamos pegar esse valor de que a gente achou e vamos substituir naquela expressão de que tínhamos encontrado:
Opa, mas ainda tem um ali que não pode estar na resposta ne? Basta a gente usar próprio enunciado:
Substituindo a gente já chega direto no que o enunciado pediu: