Em cada item, determine onde é diferenciável.
Passo 1
Para uma função ser diferenciável em um ponto, vemos se a função é contínua no ponto e se a derivada dela é contínua nesse ponto.
Como queremos dizer onde nossa função é diferenciável, podemos ver onde isso não acontece, a partir dessas duas condições. Beleza? Vamos lá!
Passo 2
Olhando a primeira condição, podemos lembrar que a função seno é contínua em todo o domínio. Então, nenhum problema por enquanto.
Agora, vamos pensar na derivada:
Cosseno também é uma função sempre contínua. Então nossa é diferenciável em todo o domínio.
Resposta
é diferenciável para todo
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Encontre f'(x) :f(x) = cotg(x) / (1 + coss(x))
Encontre f'(x) :f(x) = (sen(x) * sec(x)) / (1 + x * tg(x))
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Podemos concluir, pelas derivadas dearcsen(x) e a r c c o s x , que arcsen(x) + arccos(x) é constante.
Encontre dy/dx y = a * r * c * o * t * g(raiz(x))
Use a Fórmula (2) para provar que:(d/dx | arcocotg x) x = 0 = -1 Use a parte (a) anterior, a parte (a) do Exercício 50 na Seção 0.4 e a Regra da Cadeia para mostrar que:d/dx [ arcotg x ] = - 1 / (1 +