Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 43a
Em cada item, determine onde é diferenciável.
Passo 1
Para uma função ser diferenciável em um ponto, vemos se a função é contínua no ponto e se a derivada dela é contínua nesse ponto.
Como queremos dizer onde nossa função é diferenciável, podemos ver onde isso não acontece, a partir dessas duas condições. Beleza? Vamos lá!
Passo 2
Olhando a primeira condição, podemos lembrar que a função seno é contínua em todo o domínio. Então, nenhum problema por enquanto.
Agora, vamos pensar na derivada:
Cosseno também é uma função sempre contínua. Então nossa é diferenciável em todo o domínio.
Resposta
é diferenciável para todo
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre f ' ( x ) : f x = c o t g x 1 + c o s s e c x
Encontre f ' ( x ) : f x = s e n x ∙ s e c x 1 + x t g ( x )
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Podemos concluir, pelas derivadas dea r c s e nx e a r cc o sx , que a r c s e nx + a r cc o sx é constante.
Encontre d y / d x y = a r cc o t g ( x )
Use a Fórmula (2) para provar que: d d x a r cc o t gx x = 0 = - 1 Use a parte (a) anterior, a parte (a) do Exercício 50 na Seção 0.4 e a Regra da Cadeia para mostrar que: d d x a r cc o t gx =-1 1 +