Em cada item, determine onde f é diferenciável.

f(x) = sen(x)

Passo 1

Para uma função ser diferenciável em um ponto, vemos se a função é contínua no ponto e se a derivada dela é contínua nesse ponto.

Como queremos dizer onde nossa função é diferenciável, podemos ver onde isso não acontece, a partir dessas duas condições. Beleza? Vamos lá!

Passo 2

Olhando a primeira condição, podemos lembrar que a função seno é contínua em todo o domínio. Então, nenhum problema por enquanto.

Agora, vamos pensar na derivada:

f^' (x) = cos x

Cosseno também é uma função sempre contínua. Então nossa f ( x ) é diferenciável em todo o domínio.

Resposta

f ( x ) é diferenciável para todo x

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