Encontre (d y)/(d x) :y = ln (ln (x))

(d y)/(d x) = (1)/(x . l n ( x ))

Enunciado

A primeira coisa que devemos observar aqui é á estrutura da nossa função, basicamente é uma função dentro da outra, certo?

Mas, o que fazemos quando isso acontece? Para isso, usamos a Regra da Cadeia que é uma fórmula para derivada de um função composta de duas funções.

Vamos fragmentar a função em e , e a derivada terá a seguinte aparência:

Onde chamamos de e :

Aplicando na Regra:

Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.

Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:

Derivando primeiro a função em relação a :

E derivando em relação a :

Agora, é só aplicar os valores obtidos na Regra da Cadeia. Bora lá?

Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde:

Agora, só aplicarmos os termos calculados na Regra:

Substituindo em :

Reorganizando as fórmulas: