Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 19
Encontre :
Passo 1
A primeira coisa que devemos observar aqui é á estrutura da nossa função, basicamente é uma função dentro da outra, certo?
Mas, o que fazemos quando isso acontece? Para isso, usamos a Regra da Cadeia que é uma fórmula para derivada de um função composta de duas funções.
Vamos fragmentar a função em e , e a derivada terá a seguinte aparência:
Onde chamamos de e :
Aplicando na Regra:
Para resolver esse problema, precisaremos primeiro resolver cada derivada separadamente e depois aplicamos na fórmula da Regra da Cadeia.
Passo 2
Para começar a calcular vamos nos atentar aos termos, onde:
Derivando primeiro a função em relação a :
E derivando em relação a :
Agora, é só aplicar os valores obtidos na Regra da Cadeia. Bora lá?
Passo 3
Vamos retomar os passos e aplicar na regra da Cadeia, onde:
Agora, só aplicarmos os termos calculados na Regra:
Substituindo em :
Reorganizando as fórmulas: