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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 22

Determine o ângulo formado pelos vetores não nulos u → e v → , sabendo que u → = v → = | u → + v → | .

Passo 1

Fala galera, beleza?

Para essa questão, vamos usar a lei dos cossenos. Sendo α o ângulo entre u → e v → , temos:

u → + v → 2 = u → 2 + v 2 + 2 u → v → c o s c o s   α  

u → 2 = u → 2 + u → 2 + 2 u → u → c o s α

1 = 1 + 1 + 2 c o s α  

c o s c o s   α   = - 1 2

Logo, o ângulo 120 ° .

Fechou vamos pra próxima?

Resposta

120 °

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(b) Se um tetraedro tem dois pares de arestas opostas ortogonais, as duas retas restantes são ortogonais.
Sejam vec a e vec b nao-nulos.(c) Prove: p r o j_vec a vec v = p r o j_vec b vec v = vec a ∥ vec b ou ( vec a _|_ vec v e vec b _|_ vec v ) .
Sejam a → e b → nao-nulos.(d) Na treliça representada na Figura 9-9, a barra AB tem 20 metros de comprimento. Calcule a distância entre A e H .
Sejam vec a e vec b nao-nulos.(b) Obtenha a expressão para p r o j_vec u p r o j_vec v p r o j_vec u vec v .
Sejam a → e b → nao-nulos.(a) Enuncie uma condição necessária e suficiente para que a projeção ortogonal de a → sobre b → seja igual à projeção ortogonal de b → sobre a → .