Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 4
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é encontrar sua função primitiva!
Tem ideia de como fazemos isso?
Uma função primitiva de é uma função que quando derivada resulta na função . Ou seja, o caminho inverso da derivada.
Nesse caso, podemos observar que a função é uma função polinomial, então para calcular a sua primitiva vamos aplicar a regra inversa da regra da potência:
Também não podemos esquecer que sempre quando fazemos esse caminho inverso da derivada temos que acrescentar uma constante no resultado.
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Aplicando a regrinha do passo 1 em , vamos obter a função
Simplificando o resultado…
Show?
Passo 3
Para verificar nosso resultado, vamos deriver pela regra da potência.
Assim, como , concluimos que é uma função primitive de .
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!