Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
Primeiro vamos manipular a função fazendo a divisão dos polinômios:
Assim temos que:
Vamos lá, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
Passo 2
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada da função , temos que a antiderivada da função e de uma constante são da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Vamos agora checar, para isso temos que derivar :
Pronto, tá tudo certo!