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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 61

Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.

a t = 2 t + 1 ,     s 0 = 3 ,     v 0 = - 2

Passo 1

Nesse caso, temos a aceleração a ( t ) e buscamos a posição s ( t ) .

Sabemos que a aceleração é dada pela derivada segunda da posição.

Ao acharmos a primitiva de a ( t ) encontraremos v ( t ) , e aí basta encontrarmos a primitiva de v ( t ) para encontrarmos s ( t ) .

Bom, pra fazer primitiva de polinômio, a gente segue a “regrinha” que é:

f ' x = x n → f x = x n + 1 n + 1

(E lembre de somar a constante)...

Passo 2

No nosso caso, temos:

v t = 2 t 2 2 + 1 t + C

v t = t 2 + t + C

Usando a informação que v 0 =   - 2 , temos:

v 0 = 0 2 + 0 + C = - 2

C = - 2

Então,

v t = t 2 + t - 2

Passo 3

Vamos repetir o processo para encontrar s ( t ) ...

s t = t 3 3 + t 2 2 - 2 t + D

Usando informação de que s 0 = 3 ...

s 0 = 0 3 3 + 0 2 2 - 2 0 + D = 3

D = 3

Sendo assim, a posição é dada por:

s t = t 3 3 + t 2 2 - 2 t + 3

Resposta

s t = t 3 3 + t 2 2 - 2 t + 3

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O gráfico de uma função f está mostrado. Qual gráfico é uma primitiva de f e por quê?
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