Aproxime o valor positivo da constante a de tal modo que a área englobada por y = cosh(ax) , y = 0 , x = 0 e x = 1 seja de 2 unidades de área. Expresse sua resposta com pelo menos cinco

casas decimais.

Passo 1

Essa questão é bem simples! Sabemos que para calcularmos o volume de um sólido, usamos a seguinte fórmula:

V = π ∫ a b f x 2 d x

Daí é só substituirmos os dados e o volume é igual a 2 :

V = π ∫ 0 1 cosh ⁡ a x d x = 2

Resolvendo essa integral:

1 a sinh ⁡ a x 0 5 = 2

Assim, temos:

1 a sinh ⁡ a = 2

sinh ⁡ a = 2 a

Transformando isso em uma função:

f a = sinh ⁡ a - 2 a

Então, fazendo as aproximações:

a n + 1 = a n × sinh ⁡ a n - 2 a n cosh ⁡ a n - 2

a n + 1 ≈ 2,2

Prontinho!!

Resposta

a n + 1 ≈ 2,2

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