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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 52

Aproxime o valor positivo da constante a de tal modo que a área englobada por y = cosh ⁡ a x , y = 0 , x = 0 e x = 1 seja de 2 unidades de área. Expresse sua resposta com pelo menos cinco

casas decimais.

Passo 1

Essa questão é bem simples! Sabemos que para calcularmos o volume de um sólido, usamos a seguinte fórmula:

V = π ∫ a b f x 2 d x

Daí é só substituirmos os dados e o volume é igual a 2 :

V = π ∫ 0 1 cosh ⁡ a x d x = 2

Resolvendo essa integral:

1 a sinh ⁡ a x 0 5 = 2

Assim, temos:

1 a sinh ⁡ a = 2

sinh ⁡ a = 2 a

Transformando isso em uma função:

f a = sinh ⁡ a - 2 a

Então, fazendo as aproximações:

a n + 1 = a n × sinh ⁡ a n - 2 a n cosh ⁡ a n - 2

a n + 1 ≈ 2,2

Prontinho!!

Resposta

a n + 1 ≈ 2,2

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Encontre dy/dx. y = 4 x + cosh 2 ⁡ ( 5 x )
Aproxime a expressão até quatro casas decimais. (a) c o s s e c h( - 1 ) (b) s e c h( l n2 ) (c) c o t g h1 (d) a r cs e c h (e)a r cc o t g h3 (f) a r cc o s s e c h( - 3 )
Encontre o valor numérico exato de cada expressão.(a) sinh ⁡ ( ln ⁡ 3 ) (b) cosh ⁡ - ln ⁡ 2 (c) tanh ⁡ 2 ln ⁡ 5 (d) sinh ⁡ ( - 3 ln ⁡ 2 )
Encontre dy/dx. y = sech ⁡ e 2 x
Obtenha as fórmulas das derivadas para csch ⁡ x , sech ⁡ x e coth ⁡ x das fórmulas de derivação para sinh ⁡ x , cosh ⁡ x e tanh ⁡ x .