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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 62

Prove:

a r c s e c h x = arccosh ((1)/(x)) , 0 < x <= 1

a r c c o t g h x = arctanh ((1)/(x)) , |x| > 1

a r c c s c h x = arcsinh ((1)/(x)) , x != 0

Passo 1

Bom, para fazermos essa questão, chamamos y = arcsech x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = sech y , da mesma maneira que temos:

x = 1 // cosh y

Fazendo meios por extremos:

cosh y = (1)/(x)

Então, y = arccosh ((1)/(x)) . Da mesma forma, fazemos para os outros itens.

Passo 2

Chamamos y = arccoth x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = coth y , da mesma maneira que temos:

x = 1 // tanh y

Fazendo meios por extremos:

tanh y = (1)/(x)

Então, y = arctanh ((1)/(x)) .

Passo 3

Para o 3° item, chamamos y = arc csc h x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = csc h y , da mesma maneira que temos:

x = 1 // sinh y

Fazendo meios por extremos:

sinh y = (1)/(x)

Então, y = arcsinh ((1)/(x)) .

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre dy/dx.y = x^3 tanh^2 sqrt(x)
Encontre dy/dx.y = (1 + x arccsch x)^(10)
Encontre dy/dx.y = arccosh ( cosh x )
Encontre dy/dx.y = arcsinh ( (1)/(3) x )
Encontre dy/dx.y = sinh^3 ( 2 x )