Prove:

arcsen x = arccosh(1 / x) , 0 < x <= 1

a r c c o t g h x = arctanh(1 / x) , |x| > 1

arccsch x = arcsinh(1 / x) , x ≠ 0

Passo 1

Bom, para fazermos essa questão, chamamos y = arcsech x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = sech y , da mesma maneira que temos:

x = 1 // cosh y

Fazendo meios por extremos:

cosh y = (1)/(x)

Então, y = arccosh ((1)/(x)) . Da mesma forma, fazemos para os outros itens.

Passo 2

Chamamos y = arccoth x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = coth y , da mesma maneira que temos:

x = 1 // tanh y

Fazendo meios por extremos:

tanh y = (1)/(x)

Então, y = arctanh ((1)/(x)) .

Passo 3

Para o 3° item, chamamos y = arc csc h x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = csc h y , da mesma maneira que temos:

x = 1 // sinh y

Fazendo meios por extremos:

sinh y = (1)/(x)

Então, y = arcsinh ((1)/(x)) .

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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