Prove:

arcsech x = arccosh(1 / x) , 0 < x <= 1

arc cotg h x = arctanh(1 / x) , |x| > 1

arccsch x = arcsenh(1 / x) , x != 0

Passo 1

Bom, para fazermos essa questão, chamamos y = arcsech ⁡ x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = sech ⁡ y , da mesma maneira que temos:

x = 1 / cosh ⁡ y

Fazendo meios por extremos:

cosh ⁡ y = 1 x

Então, y = arccosh ⁡ 1 x . Da mesma forma, fazemos para os outros itens.

Passo 2

Chamamos y = arccoth ⁡ x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = coth ⁡ y , da mesma maneira que temos:

x = 1 / tanh ⁡ y

Fazendo meios por extremos:

tanh ⁡ y = 1 x

Então, y = arctanh ⁡ 1 x .

Passo 3

Para o 3° item, chamamos y = arc csc h ⁡ x . Assim, podemos dizer que x é o inverso, ou seja, x = csc h ⁡ y , da mesma maneira que temos:

x = 1 / sinh ⁡ y

Fazendo meios por extremos:

sinh ⁡ y = 1 x

Então, y = arcsinh ⁡ 1 x .

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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