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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 43

Calcule as integrais.

int_0^(1 // 2) (1)/(1 - x^2) d x

Passo 1

Vamos aplicar uma propriedade para resolvermos a integral:

int (1)/(u^2 - a^2) d u = (1)/(2 a) xx ln |(u - a)/(u + a)|

Assim, temos:

= - (1)/(2 xx 1) xx ln |(x - 1)/(x + 1)|

Aplicando os intervalos de integração, temos:

= [- (1)/(2 xx 1) xx ln |(x - 1)/(x + 1)|]_0^((1)/(2))

= - (1)/(2 xx 1) xx ln |((1)/(2) - 1)/((1)/(2) + 1)| - [- (1)/(2 xx 1) xx ln |(0 - 1)/(0 + 1)|]

Logo, int_0^(1 // 2) (1)/(1 - x^2) d x = (1)/(2) xx ln 3

Prontinho!!!

Resposta

(1)/(2) xx ln 3

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Ache a integral indefinida geral.13 . int (sen x + senh x) d x
Encontre dy/dx. y = sinh ( 4 x - 8 )
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. A equação cosh ⁡ x = sinh ⁡ x não tem solução.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. As identidades do Teorema 6.9 . 2 podem ser obtidas das correspondentes identidades trigonométricas substituindo as funções
Prove que sinh ⁡ x é uma função ímpar de x , que cosh ⁡ x é uma função par de x e verifique que isso é consistente com os gráficos na Figura 6.9 . 1 .