Calcule as integrais.

int_0^(1 // 2) (1)/(1 - x^2) d x

Passo 1

Vamos aplicar uma propriedade para resolvermos a integral:

int (1)/(u^2 - a^2) d u = (1)/(2 a) xx ln |(u - a)/(u + a)|

Assim, temos:

= - (1)/(2 xx 1) xx ln |(x - 1)/(x + 1)|

Aplicando os intervalos de integração, temos:

= [- (1)/(2 xx 1) xx ln |(x - 1)/(x + 1)|]_0^((1)/(2))

= - (1)/(2 xx 1) xx ln |((1)/(2) - 1)/((1)/(2) + 1)| - [- (1)/(2 xx 1) xx ln |(0 - 1)/(0 + 1)|]

Logo, int_0^(1 // 2) (1)/(1 - x^2) d x = (1)/(2) xx ln 3

Prontinho!!!

Resposta

(1)/(2) xx ln 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados