Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 44
Encontre a área da região sob a curva acima do intervalo . Sugestão: Faça uma substituição que converta o integrando em uma função racional.
Passo 1
Então galera, para encontrarmos a área da região sob a curva em questão, basta encontrarmos o resultado da seguinte integral:
Para facilitar nosso desenvolvimento com essa integral, vamos utilizar a substituição:
Disso tiramos que:
Substituindo na nossa integral, teremos:
Como o denominador é um produto, vamos utilizar frações parciais para facilitar mais ainda nossa integração, ok? Bora lá!
Passo 2
Para o integrando que encontramos, podemos fazer:
Fazendo MMC, teremos:
Comparando os graus em ambos os lados da igualdade, teremos:
Disso tiramos que . Substituindo os valores encontrados, teremos:
Então a integral que temos que resolver é:
Show, agora sim!
Passo 3
Como em ambos os termos temos no denominador, então o resultado da integral será:
Mas como , então:
Aplicando os intervalos de integração, nossa área será:
E esse é o nosso resultado, pessoal! 😉