Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.6 - Ex. 2
- Determine , , , tais que
- Calcule .
Passo 1
- Vamos achar os valores de , , e , vamos multiplicar os lados da equação pelo produto dos denominadores :
- Para calcular a integral vamos usar as frações parciais que achamos no passo anterior:
Vamos destrinchar essa expressão agora e isolar os termos do polinômio:
Temos uma igualdade de polinômios, então valos igualar os coeficientes de , e de cada lado, e os termos constantes também, assim vamos ficar com o sistema:
Usando o isolado na primeira e substituindo nas outras, ficamos com:
Agora vamos somar as três últimas:
Multiplicando a segunda por e somando com a terceira:
Agora vamos substituir o valor de E na segunda:
Por último, para achar o valor de :
Pronto, achamos os valores de , , e .
Passo 2
Pronto, agora vamos resolver as quatro integrais separadamente.
Com a primeira vamos usar a Regra da Substituição, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um no denominador, podemos então usar a mudança de variável:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 2
Com a segunda vamos usar a Regra da Substituição também:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 3
E com a terceira vamos usar a Regra da Substituição também:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 4
Com a última vamos usar a Regra da Substituição também:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Aplicando:
Passo 5
Agora é só juntar tudo:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: