Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

9- f(x) = 1 / (1 + x^2), [1, raiz(3)]

Passo 1

Falaa.. Pra achar o valor médio vamos usar:

f m = 1 b - a ∫ a b f x d x

Passo 2

No nosso caso, com:

f x = 1 1 + x 2

a = 1

b = 3

Daí ficamos com:

f m = 1 3 - 1 ∫ 1 3 1 1 + x 2 d x

Hmmm... lembra qual é a derivada de arcotangente?? (é bom decorar, heim) É 1 1 + x 2 , né? Então é só a gente fazer o caminho inverso:

f m = 1 3 - 1 atan ⁡ x 1 3

f m = 1 3 - 1 atan ⁡ 3 - atan ⁡ 1

f m = 1 3 - 1 π 3 - π 4

f m = 1 3 - 1 π 12

E acabamos... Partiu pra próxima??

Resposta

f m = 1 3 - 1 π 12

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