Encontre a área sob o gráfico de , acima do intervalo usando a Definição , tomando como sendo a extremidade direita de cada subintervalo.
Passo 1
O primeiro passo antes de resolver esse problema, é compreendendo o que é a definição :
Onde é dado como o comprimento de cada subintervalo que pode ser dado por:
Se o intervalo , então :
Se , Vamos considerar (que será o ponto final e extremo à direita):
Então:
Utilizando as fórmas fechadas do teorema 5.4.4 para ajudar a desenvolver cálculos que usam o teorema 5.4.3 :
Substituindo os temos que possuímos : , podemos isolar o termo em comum:
Substituindo, temos:
Retirando as frações de dentro da equação:
Reescrevendo, temos que:
Qualquer número dividido por infinito é aproximadamente zero: