Encontre a área sob o gráfico de , acima do intervalo usando a Definição , tomando como sendo a extremidade direita de cada subintervalo.

O primeiro passo antes de resolver esse problema, é compreendendo o que é a definição :

Onde é dado como o comprimento de cada subintervalo que pode ser dado por:

Se o intervalo , então :

Se , Vamos considerar (que será o ponto final e extremo à direita):

Então:

Utilizando as fórmas fechadas do teorema 5.4.4 para ajudar a desenvolver cálculos que usam o teorema 5.4.3 :

Substituindo os temos que possuímos : , podemos isolar o termo em comum:

Substituindo, temos:

Retirando as frações de dentro da equação:

Reescrevendo, temos que:

Qualquer número dividido por infinito é aproximadamente zero: