Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 22
Encontre a área sob o gráfico de , acima do intervalo usando a Definição , tomando como sendo a extremidade direita de cada subintervalo.
Passo 1
O primeiro passo antes de resolver esse problema, é compreendendo o que é a definição :
Onde é dado como o comprimento de cada subintervalo que pode ser dado por:
Se o intervalo , então :
Se , Vamos considerar (que será o ponto final e extremo à direita):
Então:
Utilizando as fórmas fechadas do teorema 5.4.4 para ajudar a desenvolver cálculos que usam o teorema 5.4.3 :
Substituindo os temos que possuímos : , podemos isolar o termo em comum:
Substituindo, temos:
Retirando as frações de dentro da equação:
Reescrevendo, temos que:
Qualquer número dividido por infinito é aproximadamente zero:
Resposta
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Determine a área total da região delimitada pela curva y = 2 ln x x e o eixo x de x = 1 até y = e .
Determine a área total da região delimitada pela curva x = y 2 3 e pelas retas x = y e y = - 1 .
Determine os valores extremos de f x = x 3 - 3 x 2 e a área da região delimitada pelo gráfico de f e pelo eixo x .
Ache o centroide da região x = 1 a x = π 2 , limitada pela curva y = c o s x e pelo eixo x.
Ache o centroide da região limitada pelo eixo y e pelas curvas y = s e nx - cos x e y = s e nx + cos x de x = 0 a x = π 2 .