Determine os valores extremos de e a área da região delimitada pelo gráfico de e pelo eixo

Esboçando o gráfico da função, seja por um software, ou substituindo alguns valores em cada umas das funções para obter pontos, teremos um gráfico como esse ou parecido,

Onde, pelo que podemos ver temos duas regiões, isto é, de até está abaixo do eixo ou seja, . Sendo que a parte hachurada é região que desejamos calcular a área. Dessa forma a integral será:

Cujo intervalo de integração corresponde a parte hachurada..

Já que encontramos a “cara” integral que para determinar a área, então vamos partir para os cálculos e ver quando essa integral vai dar.

Usando novamente a regra da soma (a integral da soma é a soma das integrais) a regra da retirada da constante (a integral da constante é a constante vezes a integral)

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo Parte II,

Sendo assim, a área delimitada pelo gráfico de é

Desejamos agora determinar os extremos de sendo assim precisamo descobrir para qual valor de ,

Com isso temos que, pela regra de derivação de polinômios temos que

Sendo assim,

ou

Logo, os extremos de são e