Ache o centroide da região a , limitada pela curva e pelo eixo x.
Passo 1
Precisaremos determinar os valores dos momentos de massa , e a área A da região para podermos calcular o centroide, as equações então serão:
Passo 2
Vamos primeiro resolver a equação da área da região:
Integrando o único termo:
Aplicando os limites:
Passo 3
Para resolvermos , usaremos a relação:
E a integral fica:
Integrando cada termo:
Aplicando os limites:
Passo 4
Para calcularmos usaremos o método de integração por partes:
Chamaremos e . A integral então fica:
Resolvendo a última integral:
Aplicando os limites:
Passo 5
E agora jogamos os resultados nas equações das coordenadas do centroide:
E então o centroide terá aproximadamente as coordenadas (-7,94, -1,94)
Resposta
(-7,94, -1,94)