Enunciado

Se a = 〈2 , - 1,3〉 e b = 〈4,2 , 1〉 , encontre a xx b e b xx a

Passo 1

Vamos fazer o a xx b primeiro...

A gente pode calcular pelo determinante da matriz:

[[[i,j,k],[2,-,1,3],[4,2,1]]] = i |[[-,1,3],[2,1]]| - j |[[2,3],[4,1]]| + k |[[2,-,1],[4,2]]|

- 7 i + 10 j + 8 k

(a gente faz o determinante de cada matriz 2 xx 2 ali)

E encontramos o vetor:

a xx b = ( - 7,10,8 )

Passo 2

Agora a gente faz o b xx a . É só mudar a ordem das linhas da matriz ali e fazer a mesma coisa...

[[[i,j,k],[4,2,1],[2,-,1,3]]] = i |[[2,1],[-,1,3]]| - j |[[4,1],[2,3]]| + k |[[4,2],[2,-,1]]|

7 i - 10 j - 8 k

E encontramos o vetor:

b xx a = ( 7 , - 10 , - 8 )

Ou seja, o vetor b xx a é o vetor a xx b com sinal trocado:

a xx b = - ( b xx a )

Resposta

a xx b = ( - 7,10,8 )

b xx a = ( 7 , - 10 , - 8 )

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