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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 18

Calcule a integral iterada.

int_0^(pi // 6) int_0^(pi // 2) ( s e n x + s e n y ) d y d x

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em y primeiro e depois em x .

int_0^(pi // 6) int_0^(pi // 2) ( s e n x + s e n y ) d y d x

int_0^(pi // 6 ) [ y s e n x - cos y ]_0^(pi // 2) d x

int_0^(pi // 6 ) (pi)/(2) s e n x + 1 d x

Passo 2

Vamos integrar em x agora e pronto...

int_0^(pi // 6 ) (pi)/(2) s e n x + 1 d x

[- (pi)/(2) cos x + x]_0^((pi)/(6))

= - (pi)/(2) ((sqrt(3))/(2)) + (pi)/(6) - (- (pi)/(2) (1) + 0)

= - (pi sqrt(3))/(4) + (pi)/(6) + (pi)/(2)

= (8 pi - 3 pi sqrt(3))/(12)

Prontinho! 😊

Resposta

(8 pi - 3 pi sqrt(3))/(12)

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