Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 28
28. Sabendo que os pontos e são coplanares, calcular a área do quadrilátero .
Passo 1
Bem... ele não fala que não é paralelogramo, então vamos desenhar um quadrilátero qualquer...
Repare que, qualquer que seja o quadrilátero, sempre podemos dividi-lo em dois triângulos. E nós sabemos calcular a área de triângulos... YEAHHH
Vamos separar nos triângulos e .
Passo 2
Para calcular a área do triângulo :
Vamos achar esses vetores:
Passo 3
Fazendo o produto vetorial:
Calculando o módulo:
Então:
Passo 4
Agora vamos calcular a área do triângulo :
Vamos achar esses vetores:
Passo 5
Fazendo o produto vetorial:
Calculando o módulo:
Então:
Passo 6
Finalmente podemos achar a área do quadrilátero. É só somar a área dos dois triângulos:
Resposta
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Se a + b + c = 0 , mostre que a × b = b × c = c × a
Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar. a ∙ b × c a × b ∙ c a × b × c a ∙ b ∙ c a ∙ b × c ∙ d a × b ∙ ( c × d )
Se a ∙ b = 3ea × b =1,2 , 2 ,defina o ângulo entre aeb .
(a) Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e (b) calcule a área do triângulo PQR. P = 0,0 , - 3 ,Q = 4,2 , 0eR = ( 3,3 , 1 )
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b . a = 1,1 , - 1 , b = 2,4 , 6