Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 25a
25. Encontrar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos e e calcular a área do triângulo , dado que:
a) e ;
b) e .
Passo 1
(a) Bem.. Sabemos que temos que fazer produto vetorial (pelo nome do capítulo, ne). E sabemos que o produto vetorial de dois vetores é igual a um vetor ortogonal aos dois, ne...
Então vamos representar mais ou menos uma figura com os dois vetores formados pelos pontos dados e o vetor ortogonal:
Então temos que: (eu peguei o ponto como referencial, mas podemos pegar qualquer ponto)
Passo 2
Vamos achar cada vetor a partir dos pontos:
Passo 3
Agora fazemos o produto vetoria:
Então:
PS: Essa resposta está corretíssima, mas no gabarito ele coloca na forma paramétrica, por isso ta em função de .
Passo 4
Como já calculamos o produto vetoria, então só precisamos calcular o módulo de , pois:
Calculando o módulo:
Então a área do triângulo :