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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 63

Encontre o centro, focos, vértices, assíntotas e raio, conforme apropriado, das seções cônicas nos Exercícios 57-68.

x 2 + 2 y 2 - 2 x - 4 y = - 1

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos então a equação:

x 2 + 2 y 2 - 2 x - 4 y = - 1

Aqui, se manipularmos um pouquinho temos:

x 2 - 2 x + 1 + 2 ( y 2 - 2 y + 1 ) = 2

Podemos simplificar obtendo:

x - 1 2 + 2 ( y - 1 ) 2 = 2

Desenvolvendo isso:

x - 1 2 2 + y - 1 2 1 = 1

Olhe só, isso é uma equação típica do formato de uma elipse!

Passo 2

Ainda dentro dessa equação:

x - 1 2 2 + y - 1 2 1 = 1

Temos que:

a = 2

b = 1 = 1

Portanto,

c = 2 - 1 = 1 = 1

Podemos extrair que na elipse,

C e n t r o = ( 1 , 1 )

V é r t i c e s = 1 ± 2 , 1

F o c o = 2 , 1   e   ( 0,1 )

E é isso galera do bem, até a próxima!

Resposta

x - 1 2 2 + y - 1 2 1 = 1

C e n t r o = ( 1,1 )

V é r t i c e s = 1 ± 2 , 1

F o c o = 2,1   e   ( 0,1 )

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