Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas

5. Elipse, excentricidade 2 / 3 , vértice (2, pi)

Passo 1

Olá, meu amigo. A gente vai resolver essa atividade juntos aqui hoje.

Precisamos escrever a equação na forma polar de uma elipse de excentricidade de e = 2 3 e com o vértice em:

2 , π

A equação polar para uma cônica é dada por:

r = e d 1 ± e cos ⁡ θ

Ou

r = e d 1 ± e sin ⁡ θ

Podemos ver abaixo como se comporta cada uma:

As coordenadas do vértice dadas no enunciado, nos mostram que o vértice está à esquerda do foco que está na origem, ou seja, a diretriz que fica do lado da elipse, será vertical e negativa, então precisamos colocar - e c o s θ no denominador na equação da cônica, ficando com:

r = e d 1 - e cos ⁡ θ

Passo 2

Substituímos então o valor dado da excentricidade e a coordenada do vértice para encontrarmos d :

2 = 2 3 d 1 - 2 3 c o s π

Isolando d :

d = 2 1 - 2 3 c o s π 2 3

d = 3 1 + 2 3

d = 5

Passo 3

Substituindo o valor que encontramos e a excentricidade, a equação vai ficar:

r = 2 3 ( 5 ) 1 - 2 3 c o s θ

r = 10 3 - 2 c o s θ

Resposta

r = 10 3 - 2 c o s θ

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