Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 6
Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas
Elipse, excentricidade , diretriz
Passo 1
Fala ai galerinha. Tudo certo? Já leu a questão, neh? Vamos agora entender e pensar em um jeitinho bem bacana de resolver. Vou te ajudar!
O objetivo desta questão é determinar a equação polar de uma elipse que possui o foco na origem. , O enunciado nos deu dados a sua excentricidade e a forma da sua diretriz em coordenadas polares, .
Para resolver é só seguir os passos.
- Determinar a distância do centro ao foco
- Por fim, escrevemos a equação polar da elipse.
Vamos resolver!
Passo 2
Vamos reescrever a equação da diretriz para sabermos sua equação em coordenadas cartesianas, sabemos que cossecante é:
Então:
Passando o seno para o outro lado teremos:
Mas sabemos que, pelas equações de coordenadas polares:
A diretriz então será:
Passo 3
Agora que sabemos o valor da diretriz, sabemos que que será constante, então é uma reta horizontal, e como é positivo, colocamos então na equação geral das cônicas, que passará a ter a forma:
Sabemos o valor de e
Passo 4
E como já sabemos o valor de e de :