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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 77

Encontre equações para as tangentes do círculo (x - 2)2 + (y - 1)2 = 5 nos pontos em que o círculo cruza os eixos coordenados.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A equação dada pode ser simplificada em:

x - 2 2 + y - 1 2 = 5

2 x - 2 + 2 y - 1 d y d x = 0

Portanto,

d y d x = - x - 2 y - 1

Aplicando a y = 0 , temos:

x - 2 2 + 0 - 1 2 = 5

x = 0

Significa que o círculo cruza o eixo x em ( 4,0 ) e ( 0,0 )

Passo 2

Dessa forma, as retas tangentes dadas nos pontos são:

y = 2 x - 4 → y = 2 x - 8

Para o ponto (4,0).

Temos também:

y = - 2 x

Para o ponto (0,0). E para (0,2) :

d y d x = - 0 - 2 2 - 1

y = 2 = 2 x

O que significa que: y = 2 x + 2 .

Resposta

y = 2 x + 2

y = - 2 x

y = - 2 x

Exercícios de Livros Relacionados

A região “triangular” no primeiro quadrante delimitado pelo eixo x, a reta x = 4 e a hipérbole 9x2 - 4y2 = 36 é girada em torno do eixo x para gerar um sólido. Encontre o volume do sólido.
Encontre o centroide da região que é delimitado abaixo pelo eixo x e acima pela elipse (x2/9) + (y2/16) = 1.
Encontre as dimensões do retângulo de maior área que podem ser inscritos na elipse x2 + 4y2 = 4 com seus lados paralelos aos eixos coordenados. Qual é a área do retângulo?
Coloque cada equação na forma padrão e encontre as assíntotas da hipérbole. Em seguida, esboce a hipérbole. Inclua as assíntotas e focos no seu esboço. 9 x 2 - 16 y 2 = 144
A região delimitada à esquerda pelo eixo y, à direita pela hipérbole x2 - y2 = 1 e acima e abaixo pelas retas y = ±3, é girada em torno do eixo y para gerar um sólido. Encontre o volume do sólido.