Encontre o centroide da região.
Passo 1
A ideia aqui é encontrar o centroide usando nossa fórmulinha:
Passo 2
Vamos achar as coordenadas do centroide por integração. Primeiro a coordenada :
Para achar os limitantes da região no eixo , precisamos fazer a intercessão entre curvas:
Resolvendo a equação:
Mas, inferiormente, nosso está visivelmente limitado em , por isso no eixo nossa região está entre e , e no eixo , nossa região está entre (por cima) e (por baixo).
A área pode ser calculada pela integral:
Nossa integral fica:
Fazendo a distributiva e calculando a integral dos polinômios:
Passo 3
Agora a coordenada :