Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 40
Encontre as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
Passo 1
Fala ai galerinha. Vamos para mais uma questão! 😉
O nosso objetivo é calcular as componentes tangencial e a normal do vetor aceleração, sendo que o vetor posição é:
Como resolver isso?
Para as componentes tangencial precisamos encontrar a primeira e a segunda derivada da posição e jogarmos na equação da tangente.
E o vetor normal da aceleração teremos que calcular o produto vetorial entre a primeira e a segunda derivada.
Ou sejam precisamos começar derivar!
É isso. Vamos começar! 😊
Passo 2
Primeiramente vamos calcular a primeira e segunda derivada de r, que é o vetor velocidade
- Primeira derivada (vetor velocidade):
Vamos derivar a componente
O vetor velocidade será:
Passo 3
- Segunda derivada (vetor aceleração):
Derivando separadamente
A aceleração será:
Passo 4
Agora que temos as duas derivadas, podemos jogar na equação do vetor tangente.
O produto escalar entre os dois vetores nos dá:
A normal do vetor velocidade será:
Passo 5
Substituindo os termos, temos que a aceleração tangencial é:
Passo 6
Para encontrarmos a aceleração normal, temos que tomar o módulo do produto vetorial entre e .
Temos:
Efetuando esse produto vetorial temos:
A norma desse vetor é dado por
Dessa maneira, a aceleração normal é dada por:
Resposta
As componentes tangencial e normal do vetor aceleração dado são