Desenhe a curva de nível da função mostrando vários níveis.

f x , y = x + y

Passo 1

A função representada possui duas variáveis, o que significa que ela existe como superfície em um espaço tridimensional. Para cada valor de x e y existe um z = f x , y .

Para a melhor compreensão desse capítulo, no entanto estamos trabalhando o comportamento dessas funções no plano x y .

Para encontrarmos as curvas de nível de uma função de duas variáveis, fazemos

f x , y = k

Desse modo conseguimos avaliar o recorte da função para o valor de z = k constante. Ou seja, no plano x y , para cada k escolhido teremos um nível.

Nesta questão iremos encontrar como se comporta a função para esse valor fixo e em seguida esboçar um plano contendo as curvas de nível.

Passo 2

Igualando a função dada a uma constante k , temos:

x + y = k

y = - x + k

Ou seja, cada curva de nível será representada por uma função raiz quadrada refletida em torno do eixo x deslocada no eixo y .

Passo 3

Como vimos, um mapa de curvas de nível será dado por uma família de funções raiz quadrada.

Esboçando uma função diferente para cada valor de k , temos

Resposta

As curvas de nível da função dada são da forma y = - x + k . Para x < 0 , y = k .

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