Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 47
Desenhe a curva de nível da função mostrando vários níveis.
Passo 1
A função representada possui duas variáveis, o que significa que ela existe como superfície em um espaço tridimensional. Para cada valor de e existe um .
Para a melhor compreensão desse capítulo, no entanto estamos trabalhando o comportamento dessas funções no plano .
Para encontrarmos as curvas de nível de uma função de duas variáveis, fazemos
Desse modo conseguimos avaliar o recorte da função para o valor de constante. Ou seja, no plano , para cada k escolhido teremos um nível.
Nesta questão iremos encontrar como se comporta a função para esse valor fixo e em seguida esboçar um plano contendo as curvas de nível.
Passo 2
Igualando a função dada a uma constante , temos:
Ou seja, cada curva de nível será representada por uma função raiz quadrada refletida em torno do eixo deslocada no eixo .
Passo 3
Como vimos, um mapa de curvas de nível será dado por uma família de funções raiz quadrada.
Esboçando uma função diferente para cada valor de , temos
Resposta
As curvas de nível da função dada são da forma . Para , .