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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 31d

Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

vec p (x , y) = ((1)/(y) , (1)/(x) , (1)/(z))

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de 0 . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que 0 , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

vec p (x , y) = ((1)/(y) , (1)/(x) , (1)/(z))

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Pô, cheio de denominador aí, tá na cara que eles vão ter algum problema. Vamos precisar que todos eles sejam diferentes de 0 , certo?

x != 0 , y != 0 , z != 0

Beleza, essas são as únicas restrições, para x , y reais. Assim, o domínio é:

{(x , y , z) in R^3,x != 0 , y != 0 , z != 0}

Resposta

{(x , y , z) in R^3,x != 0 , y != 0 , z != 0}

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