Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

p(x, y) = (1/y, 1/x, 1/z)

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de 0 . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que 0 , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

p → x , y = 1 y , 1 x , 1 z

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Pô, cheio de denominador aí, tá na cara que eles vão ter algum problema. Vamos precisar que todos eles sejam diferentes de 0 , certo?

x ≠ 0 ,   y ≠ 0 ,   z ≠ 0

Beleza, essas são as únicas restrições, para x , y reais. Assim, o domínio é:

x , y , z ∈ R 3 x ≠ 0 ,   y ≠ 0 ,   z ≠ 0

Resposta

x , y , z ∈ R 3 x ≠ 0 ,   y ≠ 0 ,   z ≠ 0

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