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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 31d

Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

vec p (x , y) = ((1)/(y) , (1)/(x) , (1)/(z))

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de 0 . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que 0 , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

vec p (x , y) = ((1)/(y) , (1)/(x) , (1)/(z))

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Pô, cheio de denominador aí, tá na cara que eles vão ter algum problema. Vamos precisar que todos eles sejam diferentes de 0 , certo?

x != 0 , y != 0 , z != 0

Beleza, essas são as únicas restrições, para x , y reais. Assim, o domínio é:

{(x , y , z) in R^3,x != 0 , y != 0 , z != 0}

Resposta

{(x , y , z) in R^3,x != 0 , y != 0 , z != 0}

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Calcule os limites. lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t ² , t g - 1 t , 1 - e - 2 t t ²
Calcule os limites.underset(t - oo)(lim) 〈t e^(- t) , (t^3 + t)/(2 t^3 - 1) , t s e n (1)/(t)〉
Determine o domínio das funções vetoriais.r (t) = 〈sqrt(4 - t ²) , e^(- 3 t) , ln ( t + 1 )〉 ²
Calcule os limites.underset(t - 1)(lim) ((t^2 - t)/(t - 1) i + sqrt(t + 8) j + (s e n pi t)/(ln t) k)
Determine a expressão para (d)/(d t) [u (t) * (v (t) xx w (t))]