Prove as identidades: (a) cosh ⁡ x + sinh ⁡ x = e x (b) cosh ⁡ x - sinh ⁡ x = e - x (c) sinh ⁡ x + y = sinh ⁡ x cosh ⁡ y + cosh ⁡ x sinh ⁡ y (d) sinh ⁡ 2 x = 2 sinh ⁡ x cosh ⁡ x (e) cosh ⁡ x + y = cosh ⁡ x cosh ⁡ y + sinh ⁡ x sinh ⁡ y (f ) cosh ⁡ 2 x = cosh 2 ⁡ x + sinh 2 ⁡ x (g) cosh ⁡ 2 x = 2 sinh 2 ⁡ x + 1 (h) cosh ⁡ 2 x = 2 cosh 2 ⁡ x - 1

Enunciado

Bom, para começar fazendo as demonstrações de cada identidade devemos lembrar das suas definições!

Para o item (a), aplicando a definição de e , temos:

Para o item (b),

Para o item (c),

Para o item (d), fazemos com o resultado anterior, apenas substituindo , logo

Para o item (e), temos que é semelhante a parte (c):

Para o item (f), é semelhante ao item (e), apenas substituindo :

Para o item (g), usamos a identidade no resultado do item (f):

Para o item (h), usamos a identidade no resultado do item (f):

Prontinho!!

Ei, a resposta está no passo a passo :)