Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 13.3 - Ex. 8
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.)
Passo 1
Olá, meu querido aluno. Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje.
Veja bem, a gente tem a curva parametrizada:
Com:
O comprimento de arco é dado pela fórmula geral:
O primeiro passo então, é obter a derivada . Depois disso deveremos encontrar o modulo da nossa derivada e então resolvermos a integral.
Passo 2
Obtendo então a derivada:
Agora, obtemos o módulo da função derivada . Temos
Realizando os quadrados:
Passo 3
Obtido o módulo da derivada, substituímos o valor na fórmula do comprimento de arco:
Utilizando uma calculadora avançada ou um software é possível obter a aproximação da integral acima. Obtemos:
Resposta
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