Utilize uma ferramenta gráfica como no Exemplo 4 (ou o Método de Newton ou um determinador de raízes) para encontrar os pontos críticos de f com precisão de três casas decimais. Em seguida, classifique o ponto crítico e determine o valor mais alto e o mais baixo do gráfico.

f(x, y) = e^x + y^4 - x^3 + 4 * cos(y)

Passo 1

A função que ele nos deu foi a seguinte:

f x , y = x ³ - 3 y - y 3 + 12

e queremos determinar os seus pontos críticos com o auxílio de uma ferramenta gráfica. Depois disso, classificaremos esses pontos entre máximo, mínimo e ponto de sela.

Como ele nos dá a opção de utilizar uma ferramenta gráfica, vamos fazer isso! Esboçando um gráfico para f , temos:

A partir de agora usaremos esse gráfico para nos auxiliar nas próximas análises.

Passo 2

Para o ponto de mínimo, temos:

Os pontos de críticos os pontos verdes marcados no gráfico acima são o seguinte:

- 0,459 ,   - 0,929 ; - 0,459 ,   0,929 ; 3,733 ,   - 0,929 e 3,733 ,   0,929

Agora vamos calcular os valores de f ( x , y ) para esses pontos:

f - 0,459 ,   - 0,929 ≈   3,868

f - 0,459 ,   0,929 ≈ 3,868

f 3,733 ,   - 0,929 ≈ - 7,07672

f 3,733 ,   0,929 ≈ - 7,07672

Analisando o primeiro gráfico e os pontos críticos, concluímos que os pontos de mínimos são:

- 0,459 ,   - 0,929 e - 0,459 ,   0,929

Passo 3

Para os pontos de máximo:

Esse ponto vermelho é o seguinte:

0,910 ,   0

Logo,

f 0,910 ,   0 ≈ 5,73075

Portanto, o ponto de máximo será 0,910 ,   0

Resposta

Os pontos de mínimos são:

- 0,459 ,   - 0,929 e - 0,459 ,   0,929

o ponto de máximo será

0,910 ,   0

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